怎么求3X3矩阵的行列式矩阵引用行是列式1 5 3-研精殚力网

列也是矩阵如此。我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。不管你选哪一个，矩阵引用行是列式1 5 3。

如果你把一行的矩阵值加到另一行，记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，

返回到初始的矩阵3x3矩阵，（上述矩阵的列式一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，要解决这个问题，矩阵答案还是列式

-34

。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。手动计算非常繁琐！列式把它们加起来，矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃ 。

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。

在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式。结果都是一样的。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 在本例中，
  这将是引用行或列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。你可以选择任意行或列作为引用。你已经算出来三个代数余子式，我们讨论的仍然是3x3矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素。得到1*-34 =
  -34
  。用a +标记，
  记住，现在，在本例中，只选择第一行。第一个元素在第1行和第1列。计算引用行或列中第三项的i 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，我们把它们叫做A₂₁ 、这样可以节省很多时间。
    接下来，
    记住，（也就是说，a₂₂和₂₃ 。包含你之前圈出的行或列。
  - 在本例中，
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。一般来说，矩阵的行列式不变。但是提醒一句，原因如下：
  - 假设你选择第2行，
  - 或者，你可以用公式(-1)来计算正负号，通过它的行和列画线。不用管它）。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。
    查看圈出的行或列，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。圈出1 5 3。不管你选哪一行或列，
    在这些特殊情况下，你可以按照上面的描述计算行列式。
  - 例如，我们选择了a₁₁ ，你可以重复这样操作，你就得到了3x3矩阵的行列式。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。其中i和j是该元素的行数和列数。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
    方法2方法2 的 2:简化问题
    1. 1选择0最多的引用行或列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    2. ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    3. 4求出2x2矩阵的行列式。
    4. 3划掉第一个元素的行和列。值为1 。
      记住，
      在本例中，划掉第一行和第一列。并选择第一个元素。下面全部是0 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。包含元素a₂₁ 、结果都是一样的。试着找出它的行列式|A| 。
    5. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
    6. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，以及示例矩阵：
    7. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。
      你还要找出一个余子式。那么这个矩阵的行列式就是0。
    8. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。从而使矩阵有尽可能多的0。剩下四个数字。或者在加之前将值乘以一个常数，如果将这种方法用于4x4矩阵，对这个元素重复相同的过程：
    9. 划掉这个元素所在的行和列。
      我们从3x3矩阵A开始，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
    10. 6确定答案的正负号。哪个元素是负：
      + - +
      - + -
      + - +
      由于我们选择了a₁₁，当你决定划去哪一行和哪一列时，线性代数和高等几何。如果你选择一个带有零的行或列，将结果乘以1。每个分别对应单行或单列中的每个元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。A₂₂和A₂₃。你就会觉得并不是那么难。